گزارش همایش قطبی هندسه ۲ تنظیم: خ خرمایی سرگروه دماوند

گزارش همایش قطبی هندسه ۲

در تاریخ 30/8/96 روز سه شنبه همایش قطبی ( رودهن – دماوند ) نقد و بررسی هندسه ۲ با حضور مولف کتاب استاد محمود نصیری و سرگروه محترم استان جناب آقای قره گزلو در دبیرستان طالقانی شهرستان رودهن برگزار گردید.

در این جلسه فصل دوم هندسه ۲ ( تبدیلات ) مورد بررسی قرار گرفت و در پایان به سوالات همکاران در خصوص فصل اول و دوم پاسخ داده شد.

خلاصه مطالب ارائه شده در جلسه :

۱ – در هندسه جدید در فصل تبدیلات دیگر مسائل جبری مد نظر نیست.

در هندسه ۲ سال سوم ریاضی در فصل تبدیلات بیشتر به محاسبه و نوشتن معادلات خط و ... که جبری بودن پرداخته شده بود در حالیکه در هندسه کنونی فصل تبدیلات فقط از لحاظ هندسی بررسی می شود.

امروزه در تدریس باید به این مطلب توجه داشت که مطالب و مسائلی آموزش داده شود که برای دانش آموز مفید است و کاربردی است.

باید در تدریس هندسه شرایطی فراهم شود تا دانش آموزان خلاقیت داشته باشند زیرا هندسه خلاقیت می آفریدن.

۲ – با مفهوم تابع در جبر آشنا هستیم. تابعی است که دامنه ، برد و همدامنه دارد. تابع می تواند روی بسیاری از اشیا تعریف شود و ما در جبر با توابعی سرو کار داریم که روی اعداد حقیقی تعریف می شود، یعنی زیرمجموعه هایی از اعداد حقیقی هستند. به این توابع، توابع حقیقی می گویند. حال اگر دامنه تابع نقاط صفحه باشند، آن را نگاشت می گویند.( در برخی کتابها نگاشت را همان تابع در نظر می گیرند.)

تعریف نگاشت : نگاشت نوعی تابع است از نقاط صفحه به نقاط خود صفحه

A

مثال: یکی از نگاشتهای معروف نگاشت تصویر قائم است یعنی نگاشتی که هر تصویر هر نقطه از صفحه را روی یک خط بدست می دهد. دامنه این نگاشت تمام نقاط صفحه و برد آن خط است.

d

تصویر نقطه A روی خط d

تعریف تبدیل: تبدیل نگاشتی ( تابعی ) است یک به یک و پوشا که هم دامنه و هم برد آن تمام نقاط صفحه است.

چون مفهوم پوشا بودن از کتابهای درسی حذف شده و پوشا بودن جزئی از ذات تابع نیست و می توان تابع را طوری تعریف کرد که پوشا باشد نیازی به گفتن این مطلب نیست. یعنی نیازی به گفتن پوشا بودن برای دانش آموز نیست. در کتاب تبدیل طوری تعریف شده که خود به خود مفهوم پوشا بودن را در خود دارد. بدین ترتیب که:

تبدیل T نگاشت یا تابعی است از نقاط صفحه به نقاط صفحه است که هر نقطه صفحه P ( دامنه ) به یک و یک نقطه از صفحه P ( برد ) نظیر می شود و به عکس هر نقطه از صفحه P ( برد ) تصویر یک و تنها یک نقطه از P ( دامنه ) است.

۳ - تعریف بازتاب: بازتاب یک نقطه مانند نسبت به خط نقطه است اگر و فقط اگر خط عمودمنصف باشد و اگر نقطه روی خط باشد بازتابش خودش می شود.

بازتاب یک تبدیل است، زیرا هر نقطه مانند در نظر بگیریم یک و فقط یک خط عمود بر خطی مانند می توان رسم کرد پس منحصر به فرد است. در طرف دیگر خط نیز یک و فقط یک نقطه مانند وجود دارد است.

۴ – تبدیلات در واقع سه کار انجام می دهند.

الف ) موقعیت شکل را تغییر می دهند. مانند: انتقال، دوران و بازتاب

ب ) اندازه را ممکن است تغییر دهند. مانند: تجانس

ج ) ریخت را ممکن است تغییر دهند.

در این کتاب با تبدیلاتی که ریخت را تغییر می دهند کار نمیکنیم فقط تبدیلاتی که موقعیت و یا اندازه را تغییر می دهند کار می کنیم.

۵ - در تبدیلاتی مانند تجانس که اندازه را تغییر می دهند، نسبت فاصله هر دو نقطه و تصویرش و فاصله هر دو نقطه دیگر و تصویرش مقداری ثابت است.

۶ – تبدیلاتی که فقط موقعیت شکل را تغییر می دهند، تبدیلات طولپا هستند.

در تبدیلات طولپا فاصله بین هر دو نقطه شکل با فاصله همان دو نقطه روی تصویرش برابر است.

در واقع اگر نقاط و تصویر نقاط و باشند تحت تبدیل طولپا باشند داریم:

ü اگر سه نقطه روی یک خط باشند و بین آنها باشد و تصویر آنها تحت تبدیل طولپای به تر تیب باشد، آنگاه نیز روی یک خط راست هستند.

اثبات این مطلب به راحتی امکان پذیر است.

تبدیلات طولپا:

v همخطی را حفظ می کنند.

v بینیت را حفظ می کنند.

v پاره خط را به پاره خط تبدیل می کنتد.

v زاویه را به زاویه تبدیل می کنتد و اندازه زاویه را حفظ می کنتد.

v تبدیل یافته هر چند ضلعی یک چند ضلعی همنهشت با آن است و در نتیجه هم مساحت با آن.